Фамилия Моставкова — женская форма от Моставков, и её разумнее всего разбирать именно в мужском варианте, так как он хранит исходную модель. В основе лежит прозвище или именование Моставок, а оно, в свою очередь, образовано от слова «мост» с помощью уменьшительного или оценочного суффикса -ок. Так могли назвать человека, который жил у моста, строил или содержал его, либо владел переправой. Вариант с суффиксом -ок придаёт прозвищу бытовой, «свойский» оттенок: не просто Мост, а именно Моставок — «маленький мост» или «человек при мосте».

Фамилия редкая, что наводит на мысль о её позднем закреплении. Судя по окончанию -ов, она формировалась в центральной России или на севере, где эта патронимическая модель была основной. Географически Моставковы встречаются в единичных записях, в основном в Поволжье и на Урале — регионах, куда в XVII–XIX веках активно переселялись крестьяне и мастеровые. Не исключено, что прозвище дали плотнику или владельцу постоялого двора у моста.

Словообразовательная цепочка проста: мост → Моставок → Моставков. Суффикс -ав- здесь не корневой, а соединительный элемент, возникший при склонении: «Моставка» (родительный падеж от Моставок) дал основу Моставк-, к которой прибавили -ов. Такая морфологическая особенность встречается у фамилий от имён и прозвищ на -ок (сравните: Козловок → Козловков). В написании возможны варианты с одной «в» (Мостаков), но именно форма с «в» указывает на происхождение от слова «мост», а не от гипотетического «мостак» (диалектный вариант «мост»).

Связей с дворянскими родами или известными историческими личностями у фамилии нет. Это «народная» фамилия, возникшая в среде крестьян или посадских людей. Её носители — скорее всего, потомки тех, кто жил у моста или строил их.