Фамилия Мостаков — редкий случай, когда у фамилии есть как минимум два равноправных объяснения, и оба имеют право на жизнь. Первая версия напрямую отсылает к нарицательному «мост». В этом случае прозвище Мостак получал человек, чья профессия была связана со строительством и ремонтом мостов. На Руси таких мастеров ценили: деревянные переправы через реки и овраги требовали постоянного присмотра и починки, особенно в весеннюю распутицу. Прозвище закреплялось за человеком, а его дети и внуки уже носили отчество Мостаков, которое со временем и стало фамилией.

Вторая версия более интересна с лингвистической точки зрения. Она предполагает, что Мостаков — это фонетический вариант фамилии Мастаков, возникший под влиянием «окающих» говоров. В северных и части среднерусских диалектов безударная «а» произносилась как «о», поэтому прозвище Мастак на письме и в документах могло закрепиться как Мостак. Слово «мастак» в русском языке означает искусного, ловкого и смышленого мастера своего дела. Это прозвище было распространено среди ремесленников, которых уважали за умение работать руками и головой.

Какую версию выбрать? Обе правдоподобны. Но если опираться на данные ономастики, версия с «мастаком» кажется более убедительной. Дело в том, что прозвища, образованные от личных качеств и умений человека, встречались чаще, чем прозвища, привязанные к узкой профессиональной специализации. Мастер по ремонту мостов — занятие довольно редкое, а вот «мастак» — человек, который всё умеет, — понятие более широкое и обиходное. К тому же переход «а» в «о» в безударной позиции — явление типичное для северных говоров, тогда как фамилии с отчетливой «мостовой» семантикой чаще встречаются в южных регионах.

Суффикс -ов в фамилии указывает на притяжательное значение: Мостаков — сын Мостака. Это классическая модель русских фамилий, которая закрепилась в XV–XVII веках. Прозвище Мостак или Мастак не было редкостью, но фамилия Мостаков сегодня встречается нечасто. Возможно, причина в том, что в XIX веке, когда фамилии активно унифицировались, многие носители «окающего» произношения переписывали свою фамилию в литературной форме Мастаков. Поэтому Мостаковы — это, скорее всего, потомки тех, кто сохранил диалектное написание в документах.