Фамилия Мостакова восходит к прозвищу Мостак, в основе которого лежит нарицательное «мост». Скорее всего, такое прозвище содержало указание на профессию: предок обладателя этой фамилии был мастером по изготовлению и ремонту мостов. Таким образом, потомки человека, обладающего прозвищем Мостак, со временем получили фамилию Мостакова.