Фамилия Мостакова образована от прозвища Мостак — так в старину могли называть человека, чья работа была связана со строительством и починкой мостов. В основе прозвища лежит нарицательное «мост», а суффикс -ак придавал слову разговорный, обиходный оттенок, как в прозвищах Рыбак, Гуляк или Кожемяка. Потомки человека с таким прозвищем со временем закрепили за собой фамилию Мостакова — по традиции, через отчество: сын Мостака становился Мостаковым, а его жена или дочь — Мостаковой.

Впрочем, не исключено, что прозвище Мостак могло относиться не только к мастеру, но и к владельцу или смотрителю переправы. В русских деревнях мост через реку или овраг был делом общим, и тот, кто отвечал за его состояние, часто получал прозвище по этой приметной обязанности. Так что предок Мостаковых мог быть и плотником, и содержателем моста, и просто человеком, жившим у моста — все эти версии укладываются в одну словообразовательную модель.

Фамилия с окончанием -ова указывает на женскую линию рода или на замужнюю женщину, но в современном употреблении она закрепилась за всеми носителями, независимо от пола. Мужской вариант — Мостаков — встречается чаще, но обе формы восходят к одному корню и одной истории. Подобные фамилии нередко возникали в северных и поволжских регионах, где деревянное зодчество и мостостроение были развиты особенно широко, хотя точную географию предков по одной лишь фамилии установить нельзя.

Интересно, что фамилия Мостакова не имеет отношения к слову «мостки» в переносном смысле — например, к торговым рядам или настилам. В ономастике такие прозвища, как Мостак, обычно трактуют именно через прямое значение слова «мост», что подтверждается и другими фамилиями того же гнезда: Мостов, Мостовой, Мостовский. Если ваш предок носил прозвище Мостак, он, скорее всего, был человеком дела — тем, кто своими руками соединял берега, и эта профессия оставила след в родовом имени.