Фамилия Мостовай с первого взгляда кажется очевидной — она явно связана со словом «мост». Но её форма необычна для русского уха, и именно в этом кроется главная загадка. В отличие от привычных Мостов, Мостовых или Мостовских, фамилия Мостовай имеет украинское или белорусское происхождение. Её основа — прилагательное «мостовий», то есть «мостовой», а окончание -ай — это фонетическая передача украинского -ий. В украинском языке прилагательные в мужском роде звучат как «мостовий», а в русской записи XIX века это часто превращалось в «Мостовой» или «Мостовай». Так что перед нами типичная украинизированная фамилия, которая сохранила свою исходную огласовку.

Значение фамилии восходит к прозвищу человека, который имел отношение к мосту. В славянской традиции «мостовым» могли называть строителя мостов, смотрителя переправы или сборщика пошлины за проезд по мосту. В условиях, когда реки и овраги были серьёзными препятствиями, мост был стратегическим объектом, и человек, отвечающий за него, занимал заметное положение в общине. Кроме того, в некоторых говорах «мостовой» означало «живущий у моста» или «тот, кто родом из села Мостовое» — такие топонимы встречаются на Украине и в Белоруссии нередко.

Суффикс -ай в этой фамилии — редкий для русского ареала, но характерный для юго-западных земель. Сравните с фамилиями Бойко, Шинкарь, Коваль — там тоже часто встречаются усечённые или изменённые окончания. Мостовай — не единственная фамилия такого типа, но она заметно выделяется на фоне массовых -ов и -ин. В польском языке аналогичная форма звучала бы как Mostowy, а в украинском — Мостовий, но на письме закрепился именно вариант с -ай.

Сословной привязки у фамилии нет: её могли носить как крестьяне, так и казаки или мещане. В документах XVIII–XIX веков Мостоваи встречаются среди запорожских казаков и жителей Полтавщины. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они происходят с территории современной Украины или юга Беларуси, а их занятие было связано либо с мостами, либо с местом проживания.