Фамилия Мостковой — одна из тех, что с первого слога намекает на занятие или место. Её основа — «мост», а суффикс «-овой» указывает на притяжательную или относительную модель, характерную для южнорусских и украинских фамилий. В отличие от более распространённой формы Мостков (с суффиксом -ов), вариант Мостковой сохранил окончание, типичное для русских фамилий в женском роде, но здесь оно закрепилось в мужском варианте как неизменяемое (сравните: Толстой, Косой). Такое написание встречается реже и часто связано с диалектными особенностями или канцелярской фиксацией XIX века.

Самая прямая версия происхождения — прозвище человека, который жил у моста или строил мосты. В древнерусских говорах «мостковой» могло означать не только «относящийся к мосту», но и «мостовщик» — ремесленник, кладущий деревянные настилы на улицах (мостовые). В городах допетровской Руси мостовщики были отдельной профессией: они отвечали за бревенчатые накаты, которыми устилали площади и главные дороги. Таким образом, предок Мостковой мог быть не только строителем переправ, но и работником, занимавшимся городским благоустройством.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с топонимом. В России и на Украине есть несколько сёл и хуторов с названиями Мостки, Мостовое, Мостовая. Фамилия Мостковой могла возникнуть как указание на выходца из такого места: «из Мостков» → Мостковой. Однако суффикс -овой в этом случае нетипичен для переселенческих фамилий (чаще используют -ский или -цкий), поэтому версия с прозвищем выглядит убедительнее.

В ономастических справочниках фамилия Мостковой не относится к числу широко распространённых. Её носители встречаются преимущественно в южных областях России — Ростовской, Волгоградской, Краснодарском крае, а также на востоке Украины. Это совпадает с ареалом фамилий на -овой, которые в центральных и северных регионах вытеснялись формами на -ов. В дореволюционных документах фамилия могла записываться как Мостковый — с твёрдым окончанием, но в современном русском языке закрепился именно вариант Мостковой.

Если сравнивать с однокоренными фамилиями (Мостов, Мостков, Мостовой), то Мостковой стоит особняком: она не говорит о владении мостом (как Мостов), а скорее о причастности к нему — через ремесло или место жительства. Это делает её более «профессиональной» по духу, как, например, Кузнецов или Плотников, но с редкой грамматической формой, которая и выделяет её среди десятков других «мостовых» фамилий.