Фамилия Мотке — редкий пример фамилии, образованной не от полного канонического имени, а от его краткой обиходной формы. В основе лежит имя Матфей (в русской традиции — Матвей), которое в народной речи давало множество производных: Матя, Мотя, а в некоторых говорах — Мотка. Суффикс -к- здесь уменьшительно-ласкательный, так что Мотке — это по сути «Матвеев сын», но сказанное не через отчество, а через прозвище.

Бросается в глаза окончание -е. В русских фамилиях оно нетипично: привычные формы — Мотков (с суффиксом принадлежности -ов) или Моткин (с -ин). Окончание -е выдает в фамилии иноземное происхождение, скорее всего, немецкое или еврейское. В немецком языке суффикс -е часто оформляет фамилии от прозвищ, а в еврейской ашкеназской традиции фамилии на -е (Мотке, Мойше, Берке) — это просторечные формы имен, которые закрепились в документах XIX века при обязательной паспортизации в Российской империи.

Есть и вторая версия, более прозаичная: фамилия могла возникнуть от прозвища Мотка, данного человеку не по имени, а по поведению. В южных и западных говорах «мотка» — это моток ниток, а в переносном смысле так могли назвать суетливого или непоседливого человека. Но эта гипотеза слабее: прозвище от предмета редко переходило в фамилию с таким нехарактерным для русского языка окончанием.

Географически фамилия Мотке встречается в основном на западе бывшей Российской империи — в Беларуси, на Украине, в Польше и Прибалтике. Именно в этих регионах, где смешивались славянские, еврейские и немецкие традиции именования, и могла закрепиться такая форма. В центральной России фамилия почти не встречается.

Таким образом, с большой вероятностью носитель фамилии Мотке — потомок человека по имени Матвей, которого в быту звали ласково Мотке, а фамилию записали в таком виде при переписи или в метрической книге. Это не дворянская и не крестьянская фамилия в классическом русском понимании, а скорее мещанская или местечковая, характерная для многонациональных регионов.