Фамилия Мотый — редкий случай, когда мы имеем дело не с привычной патронимической моделью на -ов/-ин, а с застывшим полным прилагательным. То есть фамилия отвечает на вопрос «какой?» и стоит в именительном падеже. Такая модель образования типична для украинских, белорусских и южнорусских фамилий (вроде Толстый, Горбатый, Босый). В северных и центральных регионах России такие формы почти не встречались — там предпочитали притяжательные суффиксы.

Основа фамилии — слово «мотый». В современном русском языке оно не употребляется, но в диалектах означало «расточительный, нерасчетливый человек, мот». Глагол «мотать» в значении «тратить без толку, проматывать» хорошо известен, а «мотый» — это как раз тот, кто мотает. В украинском языке есть слово «мотий» с тем же смыслом. Таким образом, прозвище Мотый давали человеку небережливому, склонному к пустым тратам или, возможно, ведущему разгульный образ жизни.

Версия о происхождении от тюркского имени или слова (например, от татарского «мотый» — «крепкий, сильный») менее вероятна, хотя полностью исключать её нельзя — особенно если фамилия встречается в регионах с татарским или башкирским населением. Но фонетически и семантически славянская версия лежит на поверхности: прозвище по характеру — один из самых распространённых источников русских фамилий.

Географически фамилия Мотый встречается редко и преимущественно на западе и юге России, а также в Беларуси и на Украине. В старых переписях и метрических книгах её носители, скорее всего, были крестьянами или мещанами — фамилии-прилагательные такого типа редко встречались у дворянства, которое предпочитало формы на -ский или -ов.

Интересная деталь: фамилия Мотый могла быть не единственной в роду. В семьях, где было несколько ветвей, одного из братьев могли записать как Мотый, а другого, например, как Мотов или Мотин — по разным словообразовательным моделям. Так что при поиске предков стоит проверять все однокоренные варианты.