Фамилия Мозгарёв образована от личного прозвища Мозгарь и относится к распространенному типу русских фамилий, построенных по модели «прозвище + суффикс -ёв». Здесь важно сразу обратить внимание на суффикс: ударный -ёв указывает на то, что основа (само прозвище) оканчивалась на мягкий согласный — в данном случае на -рь. Такой вариант написания (через «ё») нередко встречается в документах XIX–XX веков, хотя в современном обиходе фамилию часто пишут через «е» — Мозгарев. Это не разные фамилии, а орфографические варианты одной и той же.

Что касается значения, то Мозгарь — прозвище, которое давали человеку грамотному, умному, рассудительному и толковому. В народной речи слово «мозг» и его производные издавна связывали с умственными способностями, сообразительностью и житейской мудростью. Мозгарем могли назвать того, к кому люди приходили за дельным советом, кто умел рассудить спор или подсказать верное решение. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Мозгарь, со временем получил фамилию Мозгарёв — то есть буквально «сын Мозгаря», «из рода Мозгаря».

Стоит оговориться: в некоторых говорах слово «мозгарь» могло иметь и иной оттенок — так иногда называли человека въедливого, дотошного, который «мотает нервы» или «капает на мозги». Однако в основе фамилии всё равно лежит характеристика личности, а не занятие или ремесло. Родственных фамилий с тем же корнем немало: Мозгалев, Мозгунов, Мозговой, Мозжерин. Все они восходят к одному смысловому гнезду, связанному с головой и умом, но Мозгарёв выделяется именно редким прозвищным суффиксом -арь, который в данном случае указывает на носителя качества (ср. «звонарь», «писа́рь», «вратарь»).

О точном месте и времени возникновения фамилии Мозгарёв говорить сложно: процесс формирования русских фамилий растянулся на несколько столетий — с XV по XVII век, а в некоторых регионах завершился лишь к XIX веку. Прозвища, которые легли в их основу, могли возникнуть в любой из этих периодов. Тем не менее, фамилия Мозгарёв — это замечательный памятник славянской письменности и культуры: она сохранила для нас живое народное слово, которое в современном языке почти исчезло, но продолжает звучать в фамилиях, напоминая о том, как наши предки ценили ум и смекалку.