Фамилия Можевенко образована по модели, типичной для украинских фамилий: основа плюс суффикс -енко, который в XVI–XVIII веках закрепился в значении «сын», «потомок» или «ученик». В данном случае суффикс -енко указывает на то, что прозвище или имя родоначальника звучало как Можевей, Можев или Можевый. В русском языке такое окончание встречается реже, и фамилия почти наверняка имеет украинские или южнорусские корни.

Основа фамилии — «можев-» — неочевидна и допускает несколько версий. Самая прямая: она происходит от слова «можжевельник» (в диалектах — «можевка»). В старину можжевельник широко использовали в быту: им окуривали избы, парили веники в банях, делали из него посуду и музыкальные инструменты. Человек, живший рядом с зарослями можжевельника, торговавший им или делавший из него изделия, мог получить прозвище Можевей или Можевый. От него через фамилию Можевенко и пошли потомки.

Вторая версия, менее вероятная, связывает фамилию с польским словом «możny» — «могучий», «богатый», «влиятельный». В этом случае Можевенко — потомок человека, которого прозвали Можным (Можным). Однако фонетический переход «жн» в «ж» в украинском языке нехарактерен, к тому же суффикс -енко редко присоединяли к прилагательным в такой форме.

Третья, совсем редкая гипотеза: основа от мужского имени Можей (разговорная форма от Мокий, греческое «насмешник»). Но такое имя встречалось в основном в западнорусских землях и не дало массовых фамилий.

С точки зрения географии, фамилия Можевенко почти не встречается за пределами Украины и юга России. Наибольшая концентрация носителей — в Черкасской, Полтавской и Киевской областях. В дореволюционных списках она не попадает в дворянские роды, что указывает на крестьянское или казацкое происхождение предков. Скорее всего, родоначальник Можевенко был простым человеком, которого окружающие знали по его связи с можжевельником — либо как мастера, либо как хозяина угодий.