Фамилия Можов образована от прозвища или нецерковного имени Мож. В старину на Руси так могли назвать человека с медлительным, тягучим характером — от глагола «можжать», то есть мешкать, делать что-то с ленцой, копаться. В словаре В. И. Даля «можжать» означает «медлить, мешкать, возиться, копаться». Прозвище Мож, скорее всего, давали неторопливому, основательному человеку, который не терпел суеты и делал всё обстоятельно, пусть и не быстро.

Фамилия построена по простой и распространённой модели: к основе Мож- добавили типичный русский суффикс -ов, указывающий на принадлежность («чей?» — Можов, то есть сын или потомок Можа). Это патронимическая фамилия, каких большинство в России. Суффикс -ов характерен для центральных и северных областей, а также для Поволжья, так что географически фамилия могла закрепиться в этих краях.

Менее вероятная, но возможная версия связывает основу с диалектным словом «можа» — так в некоторых говорах называли мочу, сырость, болотистое место. В этом случае прозвище Мож мог получить человек, живший у болота или на сырой низине. Однако эта гипотеза слабее: прозвища по месту жительства обычно образовывались иначе, с суффиксами -ский или -ич, а глагольное происхождение от «можжать» встречается в ономастике чаще.

В документах фамилия встречается нечасто, что говорит о её относительной редкости. Среди однокоренных можно назвать Можин, Можайский, Можаев — все они восходят к той же основе, но с разными суффиксами. Фамилия Можов не имеет отношения к городу Можайск: тот, скорее всего, получил название от реки Можайки, а корень там другой.

Итак, предок современных Можовых, по всей видимости, был человеком неспешным, может быть, даже флегматичным — таким, о ком в деревне говорили: «Он всё можжит, не торопится». Прозвище закрепилось за ним и перешло к детям уже как фамилия.