Фамилия Можейко ведет начало от прозвища Можей, и в её толковании сталкиваются несколько версий. Самая правдоподобная связывает прозвище с украинским словом «можний» — «могучий, сильный», а также «зажиточный». Выходит, что Можеем могли прозвать либо человека большой физической силы, либо состоятельного хозяина, у которого «можности» хватало и на семью, и на хозяйство.

Вторая гипотеза отталкивается от русского глагола «можжить» — «бить или толочь до раздробленья», а в некоторых говорах — «болеть, ныть». Тогда исходная форма прозвища звучала как Можжей. Так могли назвать человека по роду занятий, например толчечника или того, кто дробил зерно, либо же больного, которого «можжит» ломота. Впрочем, в ряде говоров Можжеем или Мозжухой называли скрягу, так что не исключено, что прозвище носило насмешливый оттенок и указывало на скупость.

Есть и третья версия, более редкая: Можей — тот, кто перебрался из города Можайска. В этом случае прозвище становилось географическим маркером, как это часто бывало с переселенцами, которых чужаки называли по месту прежнего жительства.

Модель образования фамилии проста и прозрачна: суффикс -ко, характерный для украинских и белорусских фамилий, прибавлялся к основе Можей. Такая форма типична для западнорусских земель, где уменьшительные имена и прозвища с этим суффиксом превращались в наследственные фамилии. Позже прозвище Можей, изначально присоединенное к наследственному имени, полностью заменило его как в повседневной жизни, так и в официальных документах — и закрепилось за потомками в виде фамилии Можейко.

Любопытно, что у фамилии есть знаменитый носитель, который прославил её далеко за пределами родины, — писатель-фантаст Кир Булычев, настоящее имя которого было Игорь Всеволодович Можейко. Это редкий случай, когда фамилия, звучащая по-крестьянски просто, стала известна в литературе.