Фамилия Можняя — редкий пример, где географическая привязка перевешивает прозрачность корня. Сразу бросается в глаза окончание -яя, которое в русских фамилиях почти всегда указывает на форму прилагательного женского рода. В старых документах, особенно в переписных книгах XVII–XVIII веков, женщин часто записывали через отчество или прозвище в такой форме: Марья Можняя, то есть «дочь или жена Можнего». Мужской вариант — Можний или Можной — практически не встречается в современных справочниках, что делает фамилию уникальной по своей грамматической застылости.

Основа «Можн-» вызывает споры. Самое вероятное объяснение — связь с древнерусским словом «можный», то есть «могущественный, сильный, богатый». В диалектах северо-запада и Поволжья «можной» означало «зажиточный, властный», а «можня» — «сила, мочь». В таком случае Можняя — это характеристика человека, которого прозвали за его достаток или влияние: «он человек можной». В пользу этой версии говорит и то, что фамилии на -яя в основном образовывались от прилагательных, а не от имен.

Вторая версия, менее распространённая, отсылает к гидрониму Можня — реке или ручью в бассейне Оки. В Рязанской и Тульской областях есть несколько небольших речушек с таким названием. Если предок жил на берегу Можни, его могли записать как «Можняя» — по реке, как это делали с фамилиями Волгин, Донской. Однако гидронимическая версия слабее: фамилии от названий рек обычно оформляются через суффиксы -ский/-ской, а не через прямое прилагательное.

Встречаемость фамилии крайне низкая. Основной ареал — юг России: Белгородская, Воронежская, Ростовская области. Встречается также в Краснодарском крае и на Украине, что указывает на возможное переселение в XVIII–XIX веках. Социальная принадлежность предков, скорее всего, крестьянская или однодворческая — в этих регионах фамилии на -яя часто фиксировались у черносошных крестьян и казаков. Известных носителей с этой фамилией в истории не зафиксировано, что только подчёркивает её локальный, почти исчезнувший характер.