Фамилия Можний — редкий пример, где основа не бросается в глаза, а суффикс подсказывает, откуда её носители родом. Модель образования здесь — типичная для юго-западных земель: суффикс -ий (в старом написании -ій) указывает на прилагательное, которое закрепилось как фамилия. В русском языке такие фамилии обычно оканчиваются на -ой или -ый, а вот в украинском, белорусском и польском ареалах -ий — норма. Поэтому первое, что можно сказать: корни фамилии, скорее всего, лежат на территории современной Украины или Беларуси.

Основа «можн-» вызывает вопросы. Самое прямое толкование — от слова «можный», которое в старых западнорусских говорах означало «сильный», «могучий», «властный». В польском языке «możny» — это «знатный», «богатый», «могущественный». Фамилия могла закрепиться как прозвище за человеком видным, влиятельным или просто физически крепким. Есть и другая версия, менее очевидная: связь с глаголом «мочь» в значении «уметь, быть в состоянии». В таком случае Можний — тот, кто всё может, умелец на все руки. Обе версии правдоподобны, но первая (социальный или физический статус) встречается в ономастике чаще.

Обратите внимание на написание. Встречается вариант «Можный», но именно форма с -ий выдаёт невеликорусское происхождение. Если бы фамилия формировалась в северных или центральных русских землях, она бы скорее звучала как Можнов или Можнев (по патронимической модели). А здесь — адъективная модель, которая в XVII–XVIII веках была особенно популярна на Правобережной Украине и в Речи Посполитой. Это косвенно указывает на то, что предок носителя фамилии мог быть казаком, мещанином или мелким шляхтичем.

В словарях фамилия нечастотна. Борис Унбегаун в «Русских фамилиях» упоминает подобные образования, но не разбирает Можний отдельно. В современных базах данных она встречается единично, что делает её ценной для локальной генеалогии. Если ваши предки — Можние, стоит искать их в метрических книгах Волынской, Подольской или Киевской губерний. Фамилия не получила массового распространения, а значит, скорее всего, ведёт начало от одного или нескольких родов, а не от целого сословия.

Подводя черту: Можний — фамилия-прозвище, указывающая на силу, власть или умение предка. Её форма выдает западнорусское или польское происхождение. Искать корни стоит на Украине или в Беларуси, а не в Великороссии.