Фамилия Мухъаев — редкий случай в русском ономастиконе, где иноязычная основа «срослась» с типично русским суффиксом принадлежности. Если вы носитель этой фамилии, ваш предок почти наверняка был выходцем с Кавказа, скорее всего — из чеченской или ингушской среды.

Разбираем словообразовательную модель. Суффикс -ев указывает на то, что фамилия образована по русской патронимической модели: «чей?» — «Мухъаев», то есть сын (или потомок) человека по имени или прозвищу Мухъа. Основа «Мухъа» — это адаптированная к кириллице форма чеченского или ингушского личного имени. В вайнахских языках (чеченском и ингушском) корень «мухъ» означает «туман» или «мгла». Имя Мухъа, таким образом, могло быть прозвищем, данным ребенку, родившемуся в туманную погоду, или же оберегом — именем, которое должно было «скрыть» человека от злых сил, сделать его незаметным, как в тумане.

География фамилии почти полностью привязана к Северному Кавказу. В России Мухъаевы чаще всего встречаются в Чечне, Ингушетии, а также в соседних регионах — Дагестане (особенно в кумыкских и чеченских селах) и Ставропольском крае. В метрических книгах и списках XIX века эта фамилия практически не фиксируется, что объяснимо: горские народы получили русские фамилии (в их нынешнем виде) в основном после окончания Кавказской войны, в 1860–1870-х годах, когда их вносили в ревизские сказки и посемейные списки. Тогда имя Мухъа и превратилось в фамилию Мухъаев.

Стоит отметить, что в русском языке у этой фамилии есть орфографическая особенность: твердый знак «ъ» перед гласной «а» — довольно редкое явление. Он сохраняет раздельное произношение звуков (Му-хъа-ев, а не Му-ха-ев), подчеркивая гортанное произношение исходного имени. Фамилии, похожие по звучанию, но без твердого знака — Мухаев или Мухаев — имеют совершенно другую этимологию: они обычно восходят к тюркскому слову «муха» (печать, клеймо) или к русскому прозвищу Муха.

Таким образом, Мухъаев — это фамилия, которая прямо указывает на этническое происхождение предка (вайнах) и на его личное имя, данное по природному явлению. Никакого отношения к насекомым или к арабскому имени Мухаммад (вопреки возможной догадке) она не имеет.