Фамилия Мухашова — одна из тех, где основа не лежит на поверхности. В ней нет очевидного «муха» с суффиксом, хотя первая ассоциация именно такая. На деле корень здесь — «Мухаш», а не «Мух». Это меняет всю историю.

Словообразовательная модель указывает на тюркское происхождение. Суффикс «-ов/-ев» (в женском роде — «-ова») — типично русский патронимический формант, но прикрепили его к основе, которая пришла из другого языка. Сама основа «Мухаш» — это, скорее всего, арабское имя Мухаммад (Мухаммед) в одной из тюркских народных форм. В тюркских языках, особенно в татарском, башкирском, казахском, имя Мухаммад часто сокращали и адаптировали: появлялись варианты Мухаш, Муха, Мукаш. Так что фамилия Мухашова — это русифицированная версия отчества «сын (или дочь) Мухаша», где Мухаш — обиходное прозвище или уменьшительное от Мухаммада.

Регионально фамилия тяготеет к Поволжью и Приуралью, особенно к Татарстану, Башкортостану и Оренбургской области. Встречается она и у русских, и у татар, и у башкир — в зависимости от того, когда и как предки перешли на русскую фамильную модель. Если носитель — татарин или башкир, то фамилия, скорее всего, образовалась в XIX веке, когда после крещения или при переходе в русскую административную систему давали фамилии по отцу. Если носитель — русский, то возможны два пути: либо предок был крещёным татарином, либо фамилия записана по созвучию с местным прозвищем, но это уже реже.

Интересно, что фамилия не слишком распространена — это не «Иванов» и не «Муханов». Она сохраняет связь с конкретным антропонимом, а не с насекомым. В словарях русских фамилий (например, у Б. Унбегауна) подобные формы с отпадением конечного «-м» в имени Мухаммад описываются как типичные для тюркской языковой среды. Так что, если вы Мухашова, ваши предки, скорее всего, носили имя, восходящее к пророку Мухаммаду, но в местной, бытовой огласовке.