Фамилия Мухай образована от мужского личного имени Мухай — краткой, производной формы составного арабского имени Мухаммадулла. Имя Мухаммадулла складывается из двух основ: «мухаммад» и «улла». Первая часть восходит к имени пророка Мухаммада и в переводе с арабского означает «достойный похвалы», «восхваляемый». Вторая часть — «улла» — это фонетический вариант слова «Аллах», которое в арабском языке часто присоединяется к именам в качестве почтительного компонента. Поэтому полное именование Мухаммадулла трактуют как «восхваляемый слуга Аллаха» или «достойный похвалы раб Божий».

Такая словообразовательная модель типична для мусульманских имён: усечение длинного сложного имени до короткой бытовой формы, которая затем закрепляется как фамилия. В русскоязычной среде подобные фамилии часто фиксировались без изменений, сохраняя исходное звучание. Фамилия Мухай не имеет суффикса -ов или -ин, что указывает на её относительно позднее закрепление или на то, что она могла прийти из регионов, где русская патронимическая традиция не была основной.

Стоит различать фамилию Мухай и похожие по звучанию русские фамилии от прозвища Муха (Мухин, Мухинский). В данном случае основа — арабское имя, а не насекомое, хотя при переносе в русскую среду такое сближение неизбежно возникало в народном сознании. Если вы ищете свои корни, обратите внимание на регионы с традиционно мусульманским населением — Поволжье, Кавказ, Среднюю Азию, а также на татарские и башкирские метрические книги, где подобные имена встречались часто.

Написание фамилии устойчиво: Мухай, с ударением, как правило, на последнем слоге. Встречаются варианты Мухайев, Мухайров, но исходная форма без суффикса — самая распространённая. Точных данных о сословной принадлежности первых носителей нет, но по модели образования можно предположить, что фамилию носили потомки людей, получивших имя при рождении в честь пророка, и она передавалась по мужской линии без изменений.