Фамилия Муко — редкий случай в русской ономастике, и её происхождение не лежит на поверхности. В отличие от типичных «профессиональных» или «патронимических» фамилий на -ов, -ин или -ский, Муко не имеет привычного фамильного суффикса. Это так называемая «окаменелая» форма, где роль фамилии играет само прозвище или слово в именительном падеже, без грамматического оформления. Такие фамилии чаще встречаются на Украине, в Белоруссии или на юге России, но и в северных говорах бывали случаи, когда прозвище записывали как есть.

Самая прямая версия связывает фамилию с мукой — продуктом помола зерна. Предок мог быть мельником, торговцем мукой или просто получить прозвище «Муко» за бледный, «мучнистый» цвет лица или за мягкий, податливый характер. Однако в русских говорах у слова «мука» есть и другое значение — страдание, мучение. В этом случае прозвище могло закрепиться за человеком, которого преследовали несчастья, или, наоборот, за тем, кто сам «мучил» окружающих капризами и придирками. Филолог Борис Унбегаун в своём словаре отмечал, что фамилии без суффиксов часто происходят от прозвищ, которые были настолько выразительны, что не требовали переделки.

Менее очевидная, но возможная версия — связь с диалектным словом «муко» в значении «мутный осадок», «гуща» или даже «грязь». В некоторых тверских и псковских говорах так называли болотистую почву или тину. Тогда прозвище могли дать человеку, жившему у болота, или тому, кто постоянно пачкался. Эта гипотеза слабее, но её стоит упомянуть, поскольку фамилия крайне редка и её география не позволяет уверенно выделить одну область.

Фамилия Муко могла возникнуть и как усечённая форма от более длинных фамилий, например, от украинской Муковоз или польской Mukowski, где корень тот же, но суффиксы указывали на конкретное место или род занятий. Но в чистом виде Муко — это фамилия-прозвище, и её носителям стоит искать корни в ремесле, внешности или характере конкретного предка, а не в дворянских родословных. Поскольку фамилия редкая, её история — скорее загадка для семейного архива, чем общеизвестный факт.