Фамилия Мулляр почти наверняка принадлежит к «профессиональным» именованиям, но вот к какой именно профессии — вопрос, на который нет однозначного ответа. Скорее всего, перед нами один из вариантов написания или звучания двух разных фамилий — немецкой Мюллер или восточнославянской Муляр.

Если исходить из немецкого следа, то Мулляр — это русифицированная форма фамилии Мюллер. Немецкое слово Müller означает «мельник», а также «точильщик» или «шлифовщик». В России, куда немцы переселялись в большом количестве начиная с XVIII века, их фамилии часто записывали на слух, без соблюдения правил немецкой орфографии. Так Müller вполне мог превратиться в Мулляр: звук «ю» в первом слоге редуцировался до «у», а конечное сочетание «ер» получило более «русское» окончание «яр». В этом случае предок носителя фамилии был либо владельцем мельницы, либо работником на ней, либо мастером по заточке инструментов.

Вторая версия ведет к украинскому и белорусскому слову «муляр» — «каменщик». Это заимствование из польского или немецкого (от нем. Maurer — «каменщик»), которое прочно осело в юго-западных говорах. Фамилия Муляр и её варианты (Муляров, Мулярчук) широко распространены на Украине и в Беларуси. Форма Мулляр в этом случае — результат ассимиляции: под влиянием «твердого» произношения или просто при записи в документах безударный «ю» заменили на «у», а удвоенная «л» могла появиться случайно, для благозвучия. Тогда родоначальник фамилии был каменщиком — строил дома, церкви или крепостные стены.

Обе гипотезы одинаково правдоподобны с точки зрения словообразования. Немецкий вариант выглядит даже более вероятным, если учесть, что фамилия с конечным «-яр» в русском языке выглядит нехарактерно для исконных прозвищ, а вот для адаптированных иноязычных — вполне типично. В то же время без генеалогических изысканий, то есть без установления конкретного региона проживания первых носителей и их вероисповедания, выбрать между «мельником» и «каменщиком» невозможно. В любом случае фамилия указывает на ремесло, которым кормился предок, и это делает её типичным представителем большой группы «профессиональных» фамилий, возникших в разных языковых средах.