Фамилия Муравсая — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. В ней нет привычного суффикса -ов или -ин, а окончание -ая сразу указывает на форму прилагательного, типичную для русских фамилий, но чаще встречающуюся в северных и центральных регионах России (например, Бледная, Кривая). Однако основа «муравс-» ставит в тупик.

Самая вероятная версия — искажение или фонетическое изменение исходного слова «муравей». В некоторых говорах, особенно в северо-западных и сибирских, «муравей» произносили как «муравса» или «мурафса» — с упрощением группы согласных или с заменой «й» на «с» под влиянием других слов. От такой диалектной формы и могла образоваться фамилия: Муравса + -ая (суффикс притяжательного прилагательного). То есть Муравсая — буквально «принадлежащая Муравсе», где Муравса — прозвище человека, похожего на муравья: трудолюбивого, хлопотливого, мелкого, или же собранного, как муравейник. Это прозвище могло закрепиться за крестьянином или ремесленником, которого в деревне так прозвали за характер или внешность.

Менее вероятная, но допустимая версия — связь с географическим названием. В России есть несколько мелких речек и урочищ с названием Муравса (например, в Тверской области). Если предки жили у такой реки или в селе Муравса, то фамилия могла возникнуть как указание на место жительства: «из Муравсы» — Муравсая. Однако это редкий случай, так как обычно такие топонимические фамилии заканчиваются на -ский или -цкий.

Сравнение с однокоренными фамилиями (Муравьёв, Муравейников) показывает, что Муравсая стоит особняком: она не получила массового распространения и осталась локальной. В дореволюционных списках и метриках эта фамилия практически не встречается, что подтверждает её редкость и, скорее всего, позднее закрепление (возможно, уже в XIX веке при фиксации прозвища в документах). Носители фамилии Муравсая, если они есть сегодня, почти наверняка имеют общих предков из одного небольшого региона, где это прозвище бытовало.