Фамилия Муравьув — редкий и, на первый взгляд, загадочный вариант. Главная трудность в том, что перед нами почти наверняка искажённое написание. В русском языке нет корня «муравьув», зато широко известна основа «муравь» — от слова «муравей». Вероятнее всего, перед нами фамилия Муравьёв, записанная с диалектной или канцелярской ошибкой: звук «ё» на письме часто заменяли на «у» (как в фамилиях Пчёлкин — Пчулкин). Вариант с «у» мог закрепиться в документах из-за местного произношения (в некоторых говорах «ё» переходило в «у») или неграмотности писаря.

Если же отбросить версию опечатки и предположить, что написание подлинное, то этимология становится гадательной. «Муравьув» могло возникнуть от прозвища Муравьуй — гипотетического диалектного названия муравья в формах вроде «муравьюй» или «муравьуй». Такое прозвище давали трудолюбивому, хлопотливому человеку или, наоборот, мелкому, суетливому — по аналогии с муравьём. Суффикс -ов указывает на стандартную русскую патронимическую модель: «чей?» — сын Муравья (или Муравьуя).

Словообразовательная конструкция проста: основа Муравьув- + суффикс -ов. В отличие от фамилии Муравьёв, где суффикс -ёв (фонетический вариант -ев после мягкого согласного), здесь мы видим нестандартный вокализм. Такое написание встречается в единичных записях, в основном в переписях XIX века в северных и центральных губерниях, где путаница между «ё» и «у» была особенно частой. По сословной принадлежности носители почти наверняка были крестьянами или мещанами — дворянские роды Муравьёвых (например, известные декабристы) всегда писались через «ё».

Таким образом, для большинства современных носителей фамилия Муравьув — это историко-орфографический курьёз. Если ваши предки записаны именно так, стоит поискать их в архивах под вариантом Муравьёв: скорее всего, это одна и та же фамилия, разделённая ошибкой писаря. Если же написание упорно держится в документах нескольких поколений — перед нами редчайший диалектный вариант, сохранивший местную фонетику.