Фамилия Муренькая — редкий случай, когда перед нами, скорее всего, не прозвище и не отчество, а «цветная» фамилия. Её основа — прилагательное «муреный» или «муреная», то есть тёмная, смуглая, цвета мура (мура — старинное название тёмной, бурой масти). В русских говорах «муреной» называли лошадь тёмно-гнедой масти, а в переносном смысле — и человека с тёмными волосами или смуглой кожей.

Словообразовательный разбор здесь нестандартный. Фамилии на -ский/-цкий чаще всего принадлежали дворянам или духовенству и образовывались от названий мест. Фамилия Муренькая не следует этой логике: суффикс -к- и окончание -ая выдают в ней прямое прилагательное в женском роде. Такая форма могла закрепиться за женщиной в документах XIX века (например, при переписи или в метрике), а затем перейти в фамилию по женской линии — такое случалось в крестьянской среде, особенно в центральных и северных губерниях. Мужской вариант — Муренький — встречается ещё реже.

Географически фамилия тяготеет к западу России и Беларуси: единичные записи встречаются в Смоленской, Могилёвской и Витебской губерниях. Там слово «мурена» употребляли в значении «тёмная, бурая», а также как прозвище для человека угрюмого или нелюдимого — «муреный» означало и «нахмуренный». Впрочем, основная версия всё же цветовая.

В отличие от фамилий типа Чернова или Смуглова, которые образованы суффиксальным способом, Муренькая сохранила форму чистого прилагательного, что указывает на позднюю фиксацию и, вероятно, на недворянское происхождение. Однокоренных фамилий в русском ономастиконе почти нет: можно вспомнить разве что Муренков (от прозвища Муренок), но это совсем другая модель.

Таким образом, предки носительницы фамилии Муренькая — скорее всего, крестьяне или мещане, получившие фамилию по внешнему признаку: «муреная» — смуглая, темноволосая. Фамилия редкая, не угасшая, но сохранившаяся буквально в единичных семьях.