Фамилия Муренький — редкая и звучит необычно. В ней сразу слышится нечто уменьшительное и, возможно, зооморфное. Чтобы понять её происхождение, нужно отбросить окончание -ий, которое в русских фамилиях чаще всего указывает на притяжательность или принадлежность (чей? — Муренький). Основа здесь — «муреньк-», и она почти наверняка связана с кошачьим «мур-мур».

Самый прямой путь: Муренький — это прозвище, данное человеку за сходство с котом или за его привычки. В русских говорах «мурлыка», «мурня» — ласковые названия кота. Суффикс -еньк- вносит оттенок ласкательности (сравните: «серенький», «маленький»). Таким образом, Муренький — это «тот, кто мурлычет», ласковый, ворчливый или просто любитель поспать и помурчать. Прозвища такого рода давали не в обиду, а скорее с доброй иронией или за привычку напевать себе под нос.

Менее вероятная, но допустимая версия — связь с диалектным словом «мурный». В некоторых говорах оно означало «пасмурный», «хмурый», «угрюмый». Тогда Муренький — «хмуренький», «невесёлый». Однако эта версия слабее: прилагательное «мурный» редко давало прозвища, а уменьшительная форма «муренький» в этом значении почти не встречается. Кошачья этимология выглядит естественнее.

Фамилия Муренький — явно недворянская. Она образовалась в крестьянской или мещанской среде, где прозвища давали по поведению или внешности. Географически она могла возникнуть в центральных или северных губерниях России, где бытовали формы с суффиксом -еньк- (в отличие от южнорусских фамилий на -енко). Встречается она крайне редко, и её носители, скорее всего, потомки одного человека, получившего такое прозвище несколько веков назад.