Фамилия Муреннький — редкий случай, когда написание почти кричит о своём происхождении. Двойное «н» и мягкий знак перед суффиксом выдают в ней не русскую, а украинскую или белорусскую основу. В русском языке прилагательное на -нький (с мягким знаком) — норма для юго-западных говоров и украинской ономастики. В Великороссии скорее встретили бы Муренков или Муренин.

Корень здесь — «мур» или «мура». Самое прямое и правдоподобное объяснение: от слова «мурный» — в диалектах так называли хмурого, угрюмого или неразговорчивого человека. Прозвище Мурный давали тому, кто постоянно «мурыжил» — то есть ныл, капризничал или докучал. В украинском языке «мурний» означает «пасмурный», «печальный», что тоже хорошо ложится на характер.

Есть и другая, менее очевидная версия: от «мур» — звукоподражания кошке. В этом случае Муреннький — уменьшительно-ласкательное прозвище человека, который мурлыкал или был ласковым, как кот. Но суффикс -еньк- (смягчённый) в украинской традиции чаще даёт значение «тот, кто имеет свойство», а не «маленький», поэтому версия с характером надёжнее.

Фамилия практически не встречается за пределами западных областей Украины и юга Беларуси. В дореволюционных метриках её могли записывать как Муренький или Муренский — путаница из-за того, что русские писцы «переправляли» необычное написание на привычный лад. Сословно носители почти наверняка были крестьянами или мещанами: фамилия образована от прозвища, а не от имени или профессии, что типично для простонародья.

В современной России фамилия Муреннький — большая редкость. Если вы её носитель, ваши предки, скорее всего, переселились с запада в XX веке, сохранив в написании память о родном говоре.