Фамилия Мускаева — женская форма фамилии Мускаев, характерная для народов Северного Кавказа. В отличие от русских фамилий, которые чаще всего оканчиваются на -ов/-ев или -ин, здесь мы видим тюркский суффикс -ев, указывающий на принадлежность к роду или отцу. Основа фамилии — мужское личное имя Муска, которое в свою очередь является производной формой.

Самое правдоподобное объяснение корня — имя Муса, арабский вариант библейского Моисея, широко распространённый у мусульманских народов. Уменьшительно-ласкательный суффикс -ка (Муска) — типичный для тюркских и кавказских языков способ образовать домашнее, внутрисемейное имя. То есть Муска — это «маленький Муса», «Мусенька». Соответственно, Мускаев — «сын Муски», а Мускаева — «дочь (или жена) Мускаева».

Фамилия бытует в основном у чеченцев, ингушей, кумыков и других народов, где имя Муса распространено. Встречается и у балкарцев, карачаевцев. Реже — у народов Поволжья (татары, башкиры), где тоже знали это имя, но фамилия могла оформиться по другой модели.

Интересная деталь: на письме фамилия иногда встречается как Мускаев (мужская) и Мускаева (женская), но в русских документах женская форма закрепилась как неизменяемая. В паспорте у женщины будет написано Мускаева, и это не склоняется: «книга Мускаевой», «письмо Мускаевой».

Есть и альтернативная, менее вероятная версия: от тюркского слова «муска» — амулет, талисман. В этом случае прозвище Муска могли дать человеку, который носил или делал обереги. Но эта гипотеза слабее, потому что личное имя Муска в качестве прозвища от предмета встречается реже, чем уменьшительная форма от общеизвестного имени.