Фамилия Мусолов — редкий пример, где исходное слово почти стёрлось, а суффикс подсказывает географию. Разберём по частям.

Основа «Мусол» — это не имя и не профессия. Скорее всего, это прозвище. В русских говорах «мусол» или «мусолить» означало «пачкать, марать, возиться с чем-то жирным или мокрым». Человека могли прозвать Мусолом за неопрятность, привычку пачкать одежду, либо за медлительность — «мусолить» также значило «тянуть, делать кое-как». Прозвища такого типа были обычны в крестьянской среде: они давались по внешнему признаку или поведению, а не по ремеслу.

Суффикс -ов указывает на стандартную русскую модель: «чей?» — Мусолов, то есть сын или потомок Мусола. Фамилия образована в XV–XVII веках, когда большинство крестьян и посадских людей получали фамилии по отцовскому прозвищу. Интересно, что фамилия не перешла в вариант Мусолин (с суффиксом -ин), хотя слово «мусоля» женского рода. Это говорит о том, что прозвище было мужским — Мусол, а не Мусоля.

Географически фамилия встречается в центральных областях России, особенно в бывших Рязанской и Тамбовской губерниях, где диалектные формы «мусолить» были в ходу. В документах XVIII века встречаются крестьяне Мусоловы из сел под Шацком и Козловом (ныне Мичуринск). Дворянских родов с этой фамилией нет — она оставалась простонародной.

Есть и редкая версия, что «Мусол» — это искажённое татарское «муса» (Моисей) с тюркским суффиксом -ул, но она слаба: в русских переписных книгах нет фиксаций такого имени, а прозвищный корень надёжнее. Так что Мусоловы — потомки человека, которого в деревне дразнили за неаккуратность или медлительность. Фамилия не героическая, но честная: она прямо говорит о бытовой черте предка.