Фамилия Мусолаева — женская форма фамилии Мусолаев, и её происхождение напрямую связано с мужским вариантом. Сразу обратим внимание на необычный суффикс -аев: в русских фамилиях чаще встречается -ев (после мягких согласных) или -ов (после твёрдых). Здесь же -аев указывает на то, что основа фамилии заканчивалась на -ай. То есть исходное прозвище или имя, от которого пошла фамилия, звучало как Мусолай.

Что такое «Мусолай»? Самая вероятная версия — это диалектное или тюркское прозвище. В русских говорах слово «мусолить» означает пачкать, слюнявить, возиться с чем-то долго и нудно. Мусолаем могли прозвать неаккуратного человека, который пачкал одежду во время еды, или, наоборот, кропотливого, медлительного работника, который «мусолит» одно дело. Однако есть и другая, более глубокая гипотеза. Фамилия могла возникнуть в регионах с сильным тюркским влиянием (Поволжье, Урал, Северный Кавказ). В тюркских языках основа «муса» — это имя Муса (библейский Моисей), а суффикс -лай/-лай может образовывать имя-пожелание. Мусолай тогда — «подобный Мусе», то есть человек, которого родители хотели видеть мудрым и справедливым, как пророк. В таком случае фамилия Мусолаев — русифицированная форма тюркской фамилии Мусолаев (с ударением на последний слог), где русский патронимический суффикс -ев прирос к основе.

География бытования фамилии подтверждает вторую версию. Мусолаевы встречаются не в центральных русских областях, а в республиках Северного Кавказа (Чечня, Ингушетия), в Татарстане и Башкортостане. Там фамилия распространена среди вайнахских и тюркских народов. В русской же среде фамилия редкая и, скорее всего, пришлая. Словообразовательная модель проста: суффикс -аев указывает на принадлежность к роду Мусолая. Если основа тюркская, то исходное имя Мусолай — это вариант имени Муса с ласкательным или определительным элементом. Если основа русская (от «мусолить»), то прозвище Мусолай давали человеку по его манере поведения.

Таким образом, носительница фамилии Мусолаева может быть потомком либо человека с прозвищем Мусолай (неаккуратный или усидчивый), либо потомком тюркского рода, ведущего начало от имени Мусолай, что означает «подобный Мусе».