Фамилия Мустикова — женская форма, мужская — Мустиков. Словообразовательная модель здесь простая: суффикс -ов- указывает на принадлежность («чей?»), то есть предка звали Мустик. Вопрос в том, что значило это прозвище.

Самая вероятная версия отсылает к диалектному слову «мустик» — так в некоторых южнорусских говорах называли мелкого, невзрачного человека или, по другим данным, малорослого, щуплого парня. Корень, скорее всего, связан с общеславянским «мус» — мусор, сор, крошево. В переносном смысле «мустик» могло означать «мелюзга», «недоросток». Прозвище давали по внешности или характеру, без резко отрицательного оттенка — скорее как бытовую характеристику.

Менее распространённая гипотеза выводит фамилию из тюркских языков, где «муста» (musta) значит «чёрный», а суффикс -ик мог быть уменьшительным. Но в таком случае логичнее ожидать форму Мустаков или Мустиев. К тому же суффикс -ик в русских прозвищах типичен (ср. Малый — Малик, Глухой — Глушик), поэтому славянское объяснение надёжнее.

Географически фамилия Мустиков встречается в основном в центральных и южных областях России — Воронежской, Ростовской, Волгоградской. Это согласуется с южнорусской диалектной базой прозвища.

Если сравнивать с однокоренными фамилиями, то Мустиков стоит в одном ряду с Мусиным, Мусорным, Мусатовым — все они тяготеют к «мусу» в значении «сор, мелочь». Но у Мустикова есть своя особенность: суффикс -ик придаёт прозвищу ласкательно-пренебрежительный оттенок, которого лишены прямые формы на -ин или -ов. Предок, скорее всего, был не просто «мелким», а именно «мелкотой» — и это закрепилось в фамилии.