Фамилия Мустивая — редкая и неочевидная. На первый взгляд, её можно принять за прилагательное женского рода (как «Смелая» или «Красивая»), но в русской ономастике фамилии на -ая почти всегда принадлежали мужчинам и образованы от прилагательных в полной форме. Здесь же мы видим не «Мустая», а именно «Мустивая» — с суффиксом -ив-, который указывает на свойство или склонность.

Корень фамилии — «муст-». Самая правдоподобная версия ведёт к украинскому или южнорусскому диалектному слову «муст» — так называли сусло, сладкое небродившее вино или сок. «Мустивый» могло означать «сладкий», «медовый», а в переносном смысле — «ласковый», «льстивый», «приторный в обхождении». Такое прозвище давали человеку с мягким, уступчивым характером или, наоборот, тому, кто умел сладко говорить и угождать.

Суффикс -ив- (в полной форме -ивый) в русских фамилиях встречается редко. Чаще он закреплён в украинской традиции (сравните: «Мустивий»), но при переносе в русскую среду фамилия могла адаптироваться через окончание -ая, сохранив исходную основу. То есть первоначальная форма — «Мустивый», а в документах закрепилась женская по звучанию, но не по роду.

Менее убедительная версия — связь с польским «must» (должен, обязан) или с литовским «mùsti» (бить, колотить). Но в славянской антропонимии прозвища от «обязанности» почти не встречаются, а от «битья» давали фамилии с другим суффиксом (например, Мусатов — от «мусать», бить). Поэтому диалектный «муст» остаётся основным объяснением.

Географически фамилия тяготеет к юго-западным областям России и востоку Украины. В дореволюционных переписях Мустивые изредка встречались среди крестьян Черниговской и Полтавской губерний. Сословный состав — преимущественно крестьянство и мещанство. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано.

Сегодня фамилия остаётся очень редкой — по открытым данным, в России её носят не более нескольких десятков человек. Она не «потомственная» в привычном понимании (от отчества или имени), а прозвищная: предок получил её за характерную сладкую речь или, возможно, за ремесло винодела.