Фамилия Мустивый — редкая и неоднозначная, её происхождение вызывает споры даже у специалистов. В отличие от типичных русских фамилий на -ов или -ин, она образована с помощью суффикса -ив-, который чаще встречается в южнославянских (украинских, белорусских) фамилиях, а также в прозвищных прилагательных. Это сразу указывает на то, что перед нами не патроним (не «сын такого-то»), а характеристика человека по какому-то качеству или действию.

Самая вероятная версия связывает корень «муст-» со словом «мустить» — старинным глаголом, означавшим «возмущать, мутить, подстрекать к ссоре». В русских диалектах «мустить» — то же, что «мутить воду», то есть вносить раздор. Соответственно, Мустивый — тот, кто склонен к смуте, беспокойный, сварливый человек. Так могли прозвать задиру или смутьяна, а прозвище со временем закрепилось как фамилия. В пользу этой версии говорит и наличие однокоренных фамилий: Мустов, Мустин, а также просторечное «мустный» (беспокойный).

Существует и другая гипотеза, менее распространённая: от диалектного «муст» — кислый напиток, сусло (из того же корня, что и латинское mustum — молодое вино). В этом случае Мустивый мог означать «любящий муст», «пьяница» или, наоборот, «тот, кто делает муст». Однако эта версия слабее: в русских говорах слово «муст» фиксируется редко, а суффикс -ив- в названиях по роду занятий почти не встречается (обычно говорят «мустовщик», а не «мустивый»).

Географически фамилия встречается преимущественно на западе России и в Беларуси, что подтверждает её возможное западнорусское или украинское происхождение. В старых переписях и ревизских сказках носители фамилии не зафиксированы в среде дворянства или духовенства — скорее всего, это крестьянская или мещанская фамилия, возникшая в XVII–XVIII веках.

Таким образом, фамилия Мустивый — это прозвище по характеру, а не по профессии или отчеству. Её носитель, скорее всего, был человеком с непростым нравом, которого в округе знали как зачинщика ссор или неугомонного спорщика.