Фамилия Мустя почти наверняка связана с виноделием. Её основа восходит к румынскому глаголу mustui, что значит «давить, выдавливать, выжимать сок из винограда». В молдавском и румынском языках слово «муст» — это молодое, ещё не перебродившее вино, сладкий виноградный сок. Поэтому предок, получивший такое прозвище, скорее всего, был виноделом или занимался давкой винограда в осенний сезон. Это ремесло было распространено в Бессарабии и на территории исторической Молдовы, где фамилия встречается чаще всего.

Есть и вторая версия, менее вероятная, но всё же возможная. Она выводит прозвище из эстонского языка, где слово must означает «чёрный, тёмный, вороной». Тогда Мустя — это человек с тёмными волосами или смуглой кожей. Но такое объяснение кажется натянутым: географически эстонский след в молдавской фамилии маловероятен, а вот румынская основа лежит на поверхности и не требует сложных миграционных допущений.

Сама форма фамилии — без типичного русского суффикса -ов или -ин — указывает на то, что она закрепилась в молдавской или румынской среде, где такие прозвища становились фамилиями напрямую. В русских документах её, скорее всего, не переделывали, а записывали на слух, сохранив исходное звучание. Это делает фамилию Мустя характерным примером балкано-романского антропонимического влияния на юго-западе Российской империи.

Известных носителей фамилии немного, но среди них есть заметная фигура — композитор и дирижёр Георге Мустя, родившийся в 1951 году. Он получил Государственную Премию Республики Молдова за оперу «А. Лэпушняну». Сама фамилия при этом остаётся довольно редкой за пределами Молдовы и Румынии, что неудивительно: она крепко привязана к местной традиции виноградарства, а не к общерусскому именнику.