Фамилия Мутагаров — редкий случай, когда тюркская основа и русский суффиксальный аппарат сплелись в форме, которую легко неверно прочитать. Главное, что бросается в глаза: суффикс -ов (а не -ев) после твёрдого «р». Это значит, что фамилию оформляли по русской модели уже в тот момент, когда исходное прозвище или имя звучало как Мутагар, а не, скажем, Мутагарь. Если бы основа оканчивалась на мягкий согласный, мы бы увидели Мутагарев, но здесь — именно Мутагаров, что указывает на устойчивое произношение с твёрдым «р» ещё в XVI–XVII веках.

Корень «мутагар» не встречается в современных тюркских языках как нарицательное слово в быту. Однако он явно восходит к арабскому «мутагайир» (متغير) — «изменчивый», «переменный», «непостоянный». В тюркской среде, особенно у татар и башкир, арабизмы такого рода часто становились личными именами, обозначавшими качество или состояние. Имя Мутагар (или Мутагир) фиксируется в метрических книгах Казанской и Оренбургской губерний — правда, в единичных случаях. Возможно, оно было не столько именем, сколько прозвищем: так могли назвать человека с переменчивым нравом, неожиданного в поступках, или, наоборот, того, кто часто менял место жительства — кочевника, торговца.

Географически фамилия Мутагаров тяготеет к юго-востоку Татарстана и северо-западу Башкортостана. В дореволюционных списках она встречается среди тептярей и башкир Бирского и Мензелинского уездов. Это не случайно: именно в этих районах была высока концентрация арабо-тюркской книжности, и имена с корнем «гайир» (изменение) были в ходу у мулл и грамотных крестьян. Сословно носители фамилии почти наверняка были государственными крестьянами или тептярями — то есть не крепостными, а лично свободными земледельцами, платившими ясак.

Любопытно, что фамилия Мутагаров почти не встречается за пределами Волго-Уральского региона. Нет её ни в казачьих списках, ни у сибирских татар, ни у крымских. Это сужает круг поисков: если ваши предки — Мутагаровы, то с высокой вероятностью они происходят из небольшого ареала на стыке современных Татарстана и Башкортостана. Фамилия не получила широкого распространения, не «размножилась» через дворянские роды или купеческие династии, а осталась локальной, что делает её особенно ценной для генеалогии — она не размыта по стране.

Словообразовательно фамилия проста: тюркское личное имя или прозвище Мутагар + русский патронимический суффикс -ов, означающий «сын Мутагара». Никаких дополнительных формантов (вроде -ский или -ин) здесь нет, что характерно для фамилий, возникших в крестьянской среде в XVII–XVIII веках, когда приходские священники или писцы просто прибавляли стандартное окончание к тому, как человека звали в миру.