Фамилия Мутаева образована от мусульманского мужского имени Мутай. Это не самостоятельное имя, а диалектный, преимущественно кавказский, вариант более полного арабского имени Муталлап. В переводе с арабского оно означает «просящий, требующий» либо, по другой трактовке, «обходительный, вежливый человек». Смысловая развилка любопытна: имя могло указывать либо на характер человека — мягкий, учтивый нрав, — либо на его социальную роль, например, просителя или человека, добивающегося своего.

Словообразовательная модель здесь простая и прозрачная. К основе Мутай добавили типичный для русских фамилий суффикс -ев, который присоединяли к основам на мягкий согласный или й. Так получилась фамилия, отвечающая на вопрос «чей?» — то есть «сын Мутая», «потомок Мутая». Такой тип фамилий массово складывался у народов, вошедших в состав Российской империи, в том числе на Кавказе, в XIX — начале XX века, когда возникала потребность в едином документированном именовании.

Интересно, что в самой арабской традиции имя Муталлап не было широко распространено, а вот в усечённой форме Мутай оно прижилось именно в кавказской среде. Это типичный пример того, как имя при переносе в другую языковую и культурную среду упрощается, теряет «тяжёлый» для произношения конечный слог. Поэтому географически фамилию Мутаева стоит связывать в первую очередь с Северным Кавказом, особенно с Дагестаном и Чечнёй, где подобные имена и фамилии встречаются чаще всего.

Процесс закрепления фамилий был длительным и неравномерным. Крестьяне и горцы могли десятилетиями жить без фамилии, используя только имя и отчество или прозвище. Поэтому точно определить, когда именно и в каком ауле или селе появилась первая семья Мутаевых, без серьёзных генеалогических изысканий невозможно. Но сам факт того, что фамилия сохранилась и передаётся по наследству, говорит о том, что предки носителей были уважаемыми людьми, чьё имя и память закрепились в роду.