Фамилия Мутав — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Скорее всего, она не славянская, а тюркская или кавказская, и её разбор требует отказа от привычных русских суффиксов -ов/-ев или -ин. В фамилии нет типичного «патронимического» окончания, что сразу указывает на её иноязычную основу и, вероятно, на то, что она закрепилась в русском языке в исходной, неадаптированной форме.

Главная версия отталкивается от тюркского корня «мут» или «мута». В ряде тюркских языков (кумыкском, ногайском, карачаево-балкарском) «мутав» может означать «смелый», «отважный» или «крепкий». Это могло быть прозвище, данное воину или человеку с твёрдым характером, которое затем перешло в фамилию. Вторая, менее вероятная гипотеза, связывает фамилию с арабским словом «мутавва» (доброволец, подвижник), но в таком случае она чаще встречается в формах Мутавов или Мутаев.

Географически фамилия Мутав тяготеет к Северному Кавказу, особенно к Дагестану и Чечне, а также к тюркоязычным регионам (Татарстан, Башкирия). В русских дореволюционных метриках она почти не встречается — это говорит о том, что её носители, скорее всего, не принадлежали к крестьянскому или купеческому сословию центральной России. Фамилия могла закрепиться за выходцами из горских обществ или за татарскими служилыми людьми, чьи потомки позже обрусели.

С точки зрения словообразования интересно, что фамилия стоит в «чистом» виде, без русского суффикса. Это редкая модель для тех фамилий, что давно вошли в русский обиход, — обычно их «дотягивали» до стандарта, добавляя -ов. Отсутствие суффикса может указывать на относительно позднюю фиксацию фамилии в документах, когда носитель сам записал её так, как привык слышать, или на то, что фамилия сохранилась в среде, где русская паспортная система внедрялась не сразу.