Фамилия Мужила — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. Если не копать глубже, первая мысль — связь со словом «мужик». Но тут подвох: суффикс не тот. В русских фамилиях от «мужик» чаще встречаются Мужиков, Мужичкин, Мужицкий. А окончание «-ила» указывает на иную словообразовательную модель.

Скорее всего, основа — не существительное, а глагол. В южнорусских и украинских говорах «мужила» могли называть человека, который «мужит» — то есть гнетёт, мучит, изнуряет работой или придирками. Это прозвище по действию, а не по социальному статусу. Такие прозвища на «-ила» (Крутила, Валила, Тянула) в XVI–XVII веках были обычны для людей с резким, неуживчивым или настырным характером. Сравните с фамилией Душила — того же корня.

Есть и альтернативная, более мирная версия. В некоторых диалектах «мужила» — это мелкий, хозяйственный мужичок, который всё сам делает, не нанимая работников. Но эта гипотеза слабее: такое значение не зафиксировано в авторитетных словарях русских говоров как устойчивое.

Географически фамилия тяготеет к западу России и Беларуси. В переписях XIX века Мужилы изредка встречаются в Могилёвской и Витебской губерниях. Там же, кстати, бытовала фамилия Мужило — её вариант с другим окончанием. Обе, вероятно, одного корня.

Суффикс «-ил-» в фамилиях — не самый частый, он выдаёт прозвищное происхождение. Такие фамилии обычно не давали по отцу (как Иванов или Петров), а закрепляли за конкретным человеком по его поведению или занятию. Так что предок-носитель фамилии Мужила, скорее всего, был человеком с сильным характером — либо дотошным хозяином, либо тем, кого в округе побаивались за крутой нрав.