Фамилия Мякшин образована от личного прозвища Мякиша. В основе лежит нарицательное «мякина» — так на Руси называли отходы, которые оставались после обмолота зерна: обломки колосьев, стебли, шелуха и прочий мусор. Эту массу не выбрасывали, а использовали как корм для скота, поэтому прозвище Мякиша чаще всего закреплялось за крестьянином, имевшим дело с молотьбой и хозяйством.

Но прозвище могло относиться и к внешности, и к характеру. Мякиной в переносном смысле называли человека полного, рыхлого, «пухлого», как размякший хлебный ком. Реже — добродушного, мягкого, уступчивого, того, про кого говорили «мякиш, а не человек». Какая из версий точнее для конкретного предка, сейчас сказать трудно: ономастика допускает обе.

Словообразовательная модель здесь простая и прозрачная. К основе Мякиш- добавили типичный русский суффикс принадлежности -ин, который отвечает на вопрос «чей?». Получается «Мякшин» — сын, потомок или человек из семьи Мякиши. Выпадение гласной «и» в корне не ошибка письма, а естественный исторический процесс: при добавлении суффикса безударный гласный редуцировался, и форма Мякшин закрепилась в обиходе.

Фамилия относится к пласту крестьянских прозвищных фамилий, которые массово оформлялись в XV–XVII веках, когда за земледельцами закреплялись наследственные именования по отцу или деду. Мякшины — не редкая фамилия, она встречается в разных регионах России, преимущественно в северных и центральных областях, что согласуется с распространением прозвищ, связанных с земледелием.

Однокоренные фамилии — Мякишев, Мякишевский, Мякинников — имеют ту же основу, но разные суффиксы, что показывает, как одно прозвище ветвилось в разных семьях. Если ваш предок носил фамилию Мякшин, его родоначальник почти наверняка был человеком, которого в деревне знали по прозвищу Мякиша — за мягкость характера, плотную фигуру или работу на гумне.