Фамилия Мыхов — одна из тех, где сразу интересен корень. Если отбросить типичный русский суффикс -ов, указывающий на принадлежность («чей?» — сын Мыха), остаётся основа «Мых». В русской ономастике это редкий случай, когда основа не очевидна, и тут возможны как минимум два объяснения.

Первое и самое простое: прозвище Мых могло быть связано с диалектным словом «мых» — так в некоторых говорах называли мышь. Фамилии от названий животных — обычное дело (Мышкин, Котов, Зайцев), но именно «Мых» встречается редко. Если предок получил прозвище за маленький рост, юркость или, наоборот, за то, что «тише воды, ниже травы», — это логичная версия. Вторая версия, более спорная: «Мых» могло быть вариантом имени Михей или Михаил в местном произношении (через «ы» вместо «и»). Однако для русского языка такая фонетическая замена нехарактерна, поэтому версия с прозвищем от мыши выглядит убедительнее.

Географически фамилия Мыхов редкая. В дореволюционных переписях она встречается в основном в центральных губерниях России, но не образует сплошного ареала. В отличие от фамилий на -их/-ых, которые крепко привязаны к Северу и Черноземью, Мыхов — типичная «отческая» фамилия, то есть образованная по модели «чей сын». Это значит, что предок носителя был крестьянином или посадским человеком, а не дворянином: фамилии на -ов у дворян часто имели книжное или топонимическое происхождение, а здесь — чисто бытовое прозвище.

Интересная деталь: в украинском языке есть слово «миха» — мешок, кожаный бурдюк. Если носитель фамилии родом с юга, возможна и такая основа: прозвище Мых могли дать кожевнику или торговцу, носившему товар в мешке. Но для русского контекста это менее вероятно.

Таким образом, Мыхов — фамилия с прозрачной, но небанальной этимологией. Её носитель, скорее всего, потомок человека, которого в деревне прозвали Мыхом: либо за сходство с мышью, либо за связь с каким-то местным словом, не дошедшим до нас в письменных источниках.