Фамилия Мышинский образована по типичной для восточнославянских фамилий модели — с суффиксом -ский. Такие фамилии обычно указывали на географическое происхождение: владельца называли по названию места, откуда он родом или где владел землёй. Основой могло стать название села, деревни или урочища Мышино, Мышинка, Мышичи — такие топонимы встречаются в России, Украине и Беларуси. Человек из Мышина становился Мышинским, то есть «тем, кто из Мышина».

Корень «мыш-» в названии поселения необязательно связан с грызуном. В славянской топонимике он мог восходить к древнему личному имени Мышь (прозвище ловкого, тихого или серого человека) или к диалектному слову «мыш» — в некоторых говорах так называли возвышенность, холм, поросший лесом. Встречается и версия, что название пошло от речки Мыша — гидронимов с таким корнем немало в бассейне Днепра.

В отличие от фамилий на -ов/-ев и -ин, которые чаще давали крестьянам и посадским, фамилии на -ский в XVI–XVII веках были маркером дворянского или шляхетского происхождения. Однако к XIX веку эта модель распространилась и среди духовенства (семинарские фамилии), и среди мещан. Мышинские могли быть как потомками мелкопоместной шляхты, так и выходцами из духовного сословия — например, ученик семинарии получал фамилию по селу, где служил его отец.

Любопытная деталь: в польской ономастике фамилия Myszyński (Мышиньский) фиксируется с XVI века, и её носители упоминаются в шляхетских гербовниках. Русский вариант Мышинский — скорее всего, результат русификации польского написания или параллельное образование на восточнославянской почве. Если ваши предки носили эту фамилию, стоит искать их корни в западных губерниях Российской империи — на территории современной Беларуси или Смоленщины, где топонимы с корнем «мыш-» встречаются особенно часто.