Фамилия Нагаец почти наверняка связана не с личным именем, а с местом жительства предка. В основе лежит топоним Ногайская Степь — полупустынная территория в Предкавказье, в междуречье Терека и Кумы. Ногайцем прозвали человека, который долгое время жил в тех краях или имел с ними прочные хозяйственные связи. Так за человеком закреплялось указание на его «географическое прошлое», которое затем перешло в фамилию.

Интересна сама модель образования. Формант -ец в русской ономастике традиционно обозначает принадлежность к местности: вспомним Тамбовец, Рязанец, Сибиряк (хотя тут другой суффикс). Нагаец — это «выходец с Ногайской Степи». Важно не путать с этнонимом «ногаец»: фамилия пишется через «а», и это не случайная ошибка. В разговорной речи XIX века, когда фамилия только закреплялась, название степи и народа часто смешивали, но в данном случае топонимическая версия выглядит убедительнее. Если бы предок был именно ногайцем по крови, фамилия скорее звучала бы как Ногаев или Ногайцев.

Суффикс -ец указывает на относительно позднее оформление фамилии, вероятно, в XVIII–XIX веках, когда крестьяне и казаки получали фамилии по месту прежнего жительства. Носители фамилии Нагаец чаще всего встречаются в южнорусских регионах — на Ставрополье, Дону, Кубани, что логично: именно туда переселялись люди из Предкавказья.

Есть и более редкая версия, которую стоит упомянуть для полноты. В некоторых говорах «нагайкой» называли плеть, а «нагайцем» — того, кто ею ловко владел, например, пастуха или ямщика. Однако эта гипотеза слабее: прозвища по орудию труда обычно давали по конкретному ремеслу (Кнутов, Плетнев), а не по инструменту в единственном числе. Географическая привязка объясняет фамилию проще и правдоподобнее.

В документах фамилия встречается в разных написаниях: Нагаец, Нагайец, иногда Нагайцев. Это типичная путаница при переходе от устной речи к письменной: звук [й] перед «е» то писали, то пропускали. Современное написание Нагаец закрепилось как самое краткое и удобное.

Так что если вы носите эту фамилию, ваш предок, скорее всего, был человеком, который покинул сухие степи Предкавказья и осел севернее или западнее, унеся с собой прозвище, ставшее родовым именем.