Фамилия Наган — редкий случай, когда основа слова не оставляет сомнений в происхождении, но заставляет задуматься о контексте. В отличие от большинства русских фамилий, образованных от имён, профессий или черт характера, эта прямо указывает на конкретный предмет — револьвер системы Нагана, знаменитый «наган», состоявший на вооружении российской армии и полиции с конца XIX века.

Словообразовательная модель здесь проста: фамилия бессуффиксная, то есть образована напрямую от имени нарицательного «наган» без добавления типичных окончаний -ов, -ин или -ский. Такое оформление встречается реже, чем патронимические формы, и часто указывает на прозвище, которое закрепилось за человеком или его семьёй. В русской ономастике подобные фамилии (Сабля, Пистолет, Ружьё) обычно давали либо за характерную внешность или поведение, либо по роду занятий.

Вероятнее всего, предок носителя фамилии Наган имел прямое отношение к оружию: служил в армии, был оружейником, полицейским или, что тоже правдоподобно, получил прозвище за воинственный нрав или любовь к этому конкретному револьверу. Время появления фамилии — не ранее последней четверти XIX века, когда револьвер Нагана стал массово известен в России после принятия на вооружение в 1895 году. До этого слова «наган» в русском языке в таком значении не существовало.

Географически фамилия должна встречаться там, где прозвище могло закрепиться: в казачьих областях, на Урале, в Сибири или в крупных городах с военными гарнизонами. Однако из-за редкости и позднего возникновения носителей Наган сравнительно мало, и в дореволюционных метрических книгах она почти не фиксируется — скорее всего, оформилась уже в советское время, когда фамилии стали записывать со слов самих граждан.

Есть и маловероятная, но лингвистически возможная версия: связь с тюркским корнем «наг» — «голый, нагой». Но тогда фамилия звучала бы как Наганов или Нагин, а форма Наган в таком случае — исключение. Учитывая известность оружия, версия с револьвером намного проще и логичнее, хотя и лишает фамилию древней истории.