Фамилия Нагирних сразу выделяется — это редкий для русского уха суффикс -их. Такая модель указывает на северные и сибирские земли: чаще всего фамилии с окончанием -их (Черных, Глухих, Косых) встречались в старых новгородских владениях, на Урале и в Зауралье. Суффикс -их в фамилии — это притяжательная форма множественного числа, отвечающая на вопрос «чьи?»: Нагирних — «из семьи Нагирного». Родовые прозвища на -их закреплялись за целым домом или кланом, а не за одним человеком, поэтому носитель такой фамилии — потомок целого рода, а не отдельного предка.

Основа фамилии — «нагирный». Скорее всего, это прозвище человека, жившего «на горе» или на возвышенности. В говорах «гир» или «гира» могло означать крутой берег, холм, бугор; слово «нагирный» — находящийся на горе. В украинском языке «гира» — это глыба, камень, но в фамилии Нагирних явно русская модель, а не украинская: на Украине фамилии на -их редки, там преобладают окончания -енко, -ук, -чук. Скорее всего, предок получил прозвище по месту жительства: «Нагирный» — тот, кто поставил двор на горке, на взгорье. Такие прозвища давали для отличия от соседей, живших в низине или у реки.

Есть и другая, менее вероятная версия: связь с диалектным глаголом «гирить» — кричать, громко звать. В этом случае «нагирный» мог означать крикливого, голосистого человека. Но географическая привязка к рельефу — более типичный для русских прозвищ случай.

Фамилия Нагирних не входит в число распространённых. Её носители встречаются в основном на Урале, в Пермском крае и в Западной Сибири — как раз в тех регионах, где закрепились фамилии на -их. В XIX веке такие фамилии часто записывали через ять или с двойной «н», но современное написание устоялось в виде «Нагирних». Если ваши предки оттуда, фамилия прямо указывает на их место в ландшафте: дом на горе, на виду у всей округи.