Фамилия Наний — редкая и с точки зрения русского словообразования нестандартная. Она не вписывается в привычные модели на -ов, -ин или -ский, и это сразу подсказывает, что её происхождение, скорее всего, не из великорусской крестьянской среды, а из иной языковой или социальной традиции.

Самый вероятный корень фамилии — греческий. В греческом языке существует мужское имя Наний (Νάνιος), которое восходит к слову «νάννος» (nannos) — «дядя» или ласковое обращение к старшему родственнику. В православных святцах имя Наний отсутствует, но оно могло бытовать в среде греческого духовенства или купечества, особенно в южнорусских регионах, где влияние греческой диаспоры было сильным (Одесса, Таганрог, Мариуполь). Соответственно, фамилия Наний — это русифицированная форма греческой фамилии или отчества, образованная напрямую от имени без добавления русского патронимического суффикса. Такое «оголённое» оформление (без -ов) характерно для фамилий, которые фиксировались в документах в том виде, в каком их произносили сами носители, часто — для иностранцев, перешедших на русскую службу.

Менее вероятная, но не исключённая версия — искусственное происхождение в семинарской среде. В духовных училищах ученикам нередко давали фамилии, образованные от латинских или греческих слов. В данном случае можно вспомнить латинское «nanus» (карлик, низкорослый) или греческое «νάνος» (то же значение). Однако эта версия слабее: семинарские фамилии обычно имели узнаваемые суффиксы (-ов, -ский) или были прозрачно-книжными (например, Нановский), а не такими лаконичными.

Таким образом, человек с фамилией Наний, скорее всего, имеет предка с греческими корнями — либо выходца из греческих поселений Причерноморья, либо грека, служившего в России. Фамилия не указывает на конкретное ремесло или сословие, но её редкость говорит о том, что род был немногочисленным и, вероятно, сохранял свою идентичность, не «растворившись» в массе русских фамилий. Географически её стоит искать на юге России, в бывших Новороссийских губерниях.