Фамилия Нарманский — это фонетический вариант более распространённой фамилии Норманский. Разница в написании, скорее всего, объясняется особенностями произношения и записи в документах: безударная «о» в некоторых говорах звучала как «а», поэтому и закрепилась форма «Нарманский». В основе обеих фамилий лежит прозвище Норман, которое, в свою очередь, восходит к нарицательному существительному «норманн».

Так в древнерусских источниках называли скандинавов, прежде всего жителей Норвегии и Дании. В IX–XI веках норманны — или викинги — держали в страхе всю прибрежную Европу. Для многих из них морской разбой был обычным занятием: они годами не сходили на берег, а свои корабли поэтично называли «морскими волками» и «морскими конями». Нос такого судна украшало позолоченное изображение зверя, чаще всего дракона. Сами корабли были небольшими и лёгкими, поэтому флот викингов мог насчитывать несколько сотен судов.

Возглавляли отряды норманнов обычно люди знатного происхождения. Собрав дружину из свободных поселян, такой предводитель именовал себя морским королём. На чужом берегу норманны действовали безжалостно: грабили поселения, угоняли жителей в плен и продавали их в рабство на невольничьих рынках Скандинавии. Репутация бесстрашных и беспощадных воинов-разбойников закрепилась за ними на века.

Вероятно, родоначальник Нарманских действительно имел отношение к северным землям или получил прозвище Норман за сходство с викингом — за суровый нрав или воинскую удаль. В Россию фамилия, скорее всего, пришла через Польшу, которая активно контактировала с Германией и Скандинавией. Так потомок человека с прозвищем Норман со временем стал писаться Нарманским.