Фамилия Нарубай — редкий случай, когда в основе лежит не прозвище или профессия, а глагольная форма в повелительном наклонении. Такие фамилии называют «императивными»: они образованы от команды или призыва, застывшего в имени. В данном случае это сочетание глагола «нарубить» (в значении «нарежь, наколи») и, вероятно, указания на объект действия — «бай». Вторая часть сложнее: «бай» может быть тюркским словом (богач, господин, хозяин), но в русской ономастике чаще встречается как часть прозвищ, где «бай» — это просто «говори, рассказывай» (от глагола «баять»). Таким образом, Нарубай — это буквально «Наруби, бай»: либо приказ-прозвище для болтливого человека («руби правду, говори»), либо указание на занятие — например, дровосека или мясника, которому велели «нарубить для хозяина».

Словообразовательная модель здесь нестандартная: суффикса -ов/-ев или -ин нет, фамилия застыла в чистой форме повелительного наклонения. Такие фамилии типичны для украинской и южнорусской традиции (сравните: Убийвовк, Паливода, Непийвода). Нарубай, скорее всего, имеет украинские корни, где «нарубати» — рубить, а «бай» — либо обращение, либо часть составного прозвища. Встречается фамилия преимущественно в Черкасской, Киевской и Полтавской областях, а также среди потомков переселенцев на Кубани.

Второй вариант, менее вероятный, но возможный: фамилия могла возникнуть как русифицированная форма тюркского имени. В языках тюркской группы «нар» — гранат, а «бай» — богатый; «Нарбай» означало бы «богатый гранатами». Но звук «у» в середине (Нарубай, а не Нарбай) говорит в пользу славянского глагольного происхождения: русское ухо переделало бы тюркское имя, но скорее в сторону «Нарбаев» или «Нарбай», а не с явным «руби».

Социальный контекст: носитель фамилии Нарубай в XVII–XVIII веках — это, вероятно, казак или крестьянин, получивший прозвище за манеру речи или за работу с топором. Фамилия не дворянская, не встречается в родословных книгах; ее носители — люди простого сословия, осевшие в слободах и хуторах Левобережной Украины.