Фамилия Нарыжников — один из тех случаев, когда корень слова уводит в диалектную лексику, а не в общеизвестные понятия. В основе лежит слово «нарыжник» или «нарыжный», которое в разных говорах имело два совершенно разных значения. Первое и самое вероятное — прозвище человека с рыжеватыми волосами: приставка «на-» здесь усиливает оттенок, указывая на нечто близкое к рыжему, но не чисто рыжий цвет. Второе значение, зафиксированное в южнорусских и украинских говорах, — «нахал», «наглец», «бесстыжий человек». Какая из версий верна для конкретного предка, сказать трудно, но обе указывают на то, что фамилия образована от прозвища, данного по внешности или характеру.

Модель образования — типичная патронимическая: суффикс «-ов» (в форме «-ников» через промежуточное «-ник») присоединялся к основе, обозначавшей человека. Фамилия Нарыжников буквально означает «сын Нарыжника». Аналогичные фамилии: Нарышкин (от «нарышка» — рыжий) — здесь корень тот же, но с другим суффиксом. Сравнение с Нарышкиным особенно показательно: обе фамилии происходят от диалектного варианта слова «рыжий», но Нарыжников — более редкая и, возможно, более поздняя по образованию форма.

Географически фамилия тяготеет к регионам, где были распространены южновеликорусские говоры: Курская, Орловская, Воронежская губернии. Встречается она редко, не входит в списки распространённых дворянских фамилий. Сословная принадлежность носителей, скорее всего, крестьянская или однодворческая — люди, получившие фамилию по уличному прозвищу, а не по родовому имени.

В написании фамилии стоит обратить внимание на вариант с одной «н» — Нарыжников, а не Нарыжников. Двойная «н» в этой фамилии ошибочна, хотя иногда встречается под влиянием других фамилий на «-нников» (например, Прянишников). Корень «нарыж-» не требует удвоения.

Таким образом, Нарыжников — фамилия-прозвище, которая говорит либо о внешности предка (рыжеватый оттенок волос), либо о его не слишком покладистом характере. В любом случае, она прочно связана с народной речью и диалектами, а не с книжными или церковными источниками.