Фамилия Наурский — одна из тех, что сразу выдают географическое происхождение. Её основа — топоним, а не личное имя или прозвище. Человек, получивший такую фамилию, скорее всего, был выходцем с Северного Кавказа, из станицы Наурской (ныне станица Наурская в Чечне) или из самого города Наур. Наурский — значит «тот, кто родом из Наура».

Словообразовательная модель типична для русских фамилий, образованных от названий населенных пунктов: суффикс -ск- указывает на принадлежность к месту. Окончание -ий — это уже адаптация под мужской род. Такие фамилии в основном носили дворяне, духовенство и казаки, но в случае с Наурским, учитывая географию, наиболее вероятна казачья среда. Терские казаки, несшие службу на Кавказской линии, часто получали фамилии по месту жительства или службы.

Сам топоним «Наур» имеет тюркские корни. Скорее всего, он восходит к тюркскому слову «наур» — «ров», «канал» или «арык». В степных и предгорных районах такое название давали поселениям у оросительных каналов. Эта версия выглядит убедительнее, чем попытки связать фамилию с личным именем Наур (которое тоже существует, но встречается реже и в основном у народов Северного Кавказа). Фамилия Наурский — это не про имя предка, а про его адрес.

Встречается и вариант написания через «а» — Наурский, хотя в дореволюционных источниках можно найти и «Наурской» (по типу фамилий-прилагательных, характерных для казачьих списков). Сейчас фамилия редкая, распространена в основном на юге России и в казачьих регионах.