Основой фамилии Неделяев послужило мирское имя Неделяй. Скорее всего, фамилия Неделяев образована от мирского имени Неделяй, которое связано со словом "неделя". Уже потом словом "неделя" стали обозначать всю семидневку, или, по-старому, седмицу. Поэтому вполне вероятно, что мирское имя Неделяй дали младенцу, родившемуся в неделю, то есть в воскресенье. Менее вероятно, что в основе этой фамилии лежит слово "не дело", т.е. Возможно, что прозвище Неделяй могли дать человеку, занимавшемуся пустым делом, лентяю. Таким образом, потомок человека, обладающего именем Неделяй, со временем получил фамилию Неделяев.