Основой фамилии Неделяева послужило мирское имя Неделяй. Скорее всего, фамилия Неделяй образована от мирского имени Неделяй, которое связано со словом "неделя". Уже потом словом "неделя" стали обозначать всю семидневку, или, по-старому, седмицу. Поэтому вполне вероятно, что мирское имя Неделяй дали младенцу, родившемуся в неделю, то есть в воскресенье. Менее вероятно, что в основе этой фамилии лежит слово "не дело", т.е. Возможно, что прозвище Неделяй могли дать человеку, занимавшемуся пустым делом, лентяю. Таким образом, потомок человека, обладающего именем Неделяй, со временем получил фамилию Неделяева. Основой фамилии Неделяева послужило мирское имя Неделяй. Мирское имя Неделяй, скорее всего, берет начало от нарицательного «неделя». Неделей (от «не делать», «не работать») в старину назывался воскресный день. Позднее существительным «неделя» стали обозначать всю семидневку или седмицу. Можно предположить, что имя Неделяй указывает на день недели, в который младенец появился на свет. Так могли назвать ребенка, родившегося в воскресенье. Таким образом, потомок человека, обладающего именем Неделяй, со временем получил фамилию Неделяева. Представители фамилии Неделяевых внесены в некоторые Памятные книги. Так, например, в Книге памяти Ставропольского края упоминаются Илья Иванович Неделяев, родившийся в 1885 году в ст.Лысогорской, Максим Фатеевич Неделяев, родившийся в 1873 году в ст.Темнолесской Шпаковского района Ставропольского края.