Скорее всего, фамилия Неделяй образована от мирского имени Неделяй, которое связано со словом "неделя". Уже потом словом "неделя" стали обозначать всю семидневку, или, по-старому, седмицу. Поэтому вполне вероятно, что мирское имя Неделяй дали младенцу, родившемуся в неделю, то есть в воскресенье. Менее вероятно, что в основе этой фамилии лежит слово "недело", т.е. Возможно, что прозвище Неделяй могли дать человеку, занимавшемуся пустым делом, лентяю.