Фамилия Недзюк — редкий случай, когда географический акцент почти наверняка перевешивает все прочие версии. Её основа — белорусское или украинское прозвище Недзюк, которое, в свою очередь, восходит к слову «недзь» (бел.) или «недь» (укр.) — «неделя». В старину «неделей» называли воскресный день (день, когда «не делают»). Прозвище Недзюк могли дать ребёнку, родившемуся в воскресенье, — распространённая модель имянаречения по дню недели (ср. Понедельник, Суббота, Недзельский).

Фамилия образована по восточнославянской модели с суффиксом -ук/-юк, который в белорусском и украинском языке типичен для патронимов (сын такого-то) или прозвищных фамилий. Недзюк — буквально «сын Недзя» или «маленький, младший Недзь». Ударение в фамилии падает на последний слог, что характерно для украинских фамилий на -юк.

Встречается фамилия преимущественно в северо-западных областях Украины (Волынь, Ровенщина) и на юго-востоке Беларуси (Брестчина, Гомельщина). Это зона расселения, где фамилии на -юк особенно частотны. В России фамилия редка и почти всегда указывает на белорусские или украинские корни предков.

Менее вероятная, но не исключённая версия — связь с польским «niedźwiedź» (медведь) через стяжённую форму Недзь. Однако в этом случае мы бы ожидали фамилию Недзведзюк или Недзьведзкий. Форма Недзюк слишком коротка для медвежьего корня; прозвище «Медведь» в славянских языках почти никогда не сокращается до одного слога в основе.

Сословно фамилия, скорее всего, крестьянская или мещанская. Дворянских родов Недзюк в гербовниках не зафиксировано. В метрических книгах XIX века носители фамилии значатся как православные крестьяне, реже — греко-католики.

Итог: ищете корни — смотрите в сторону Западной Украины и Полесья. Фамилия рассказывает о предке, которого в семье называли по воскресному дню рождения.