Фамилия Нефёдовп — редкий случай, когда написание расходится с произношением и привычной моделью. Обычно фамилия выглядит как Нефёдов, и именно её мы и будем разбирать, а вариант с буквой «п» на конце — скорее всего, результат описки в документе или диалектного оглушения (когда «в» на конце слова звучит как «ф», а записывающий по ошибке ставит «п»). Встречается такое в старых метрических книгах или при переписи населения, особенно в северных и сибирских говорах, где звук «в» мог переходить в «п» в слабой позиции.

Основа фамилии — каноническое мужское имя Нефёд. Это народная, разговорная форма греческого имени Мефодий (Methodios), которое означает «следующий по порядку», «методичный» или «целеустремлённый». В русской традиции имя Мефодий давали в честь святого Мефодия, просветителя славян, но в быту оно быстро сократилось до Нефёд, а в некоторых регионах — до Нефед или Нефёдка. Суффикс -ов указывает на принадлежность: Нефёдов — буквально «сын Нефёда» или «из рода Нефёда».

По социальному происхождению фамилия Нефёдов — типично крестьянская и мещанская. В центральных губерниях России (Тульская, Рязанская, Тамбовская) и в Поволжье она встречалась часто, поскольку имя Нефёд было распространено среди простонародья вплоть до XIX века. В дворянских родословных эта фамилия почти не фиксируется — слишком простое и «мужицкое» имя. Зато в старообрядческой среде Нефёдовы попадались нередко: имя Мефодий почиталось у староверов, а его народная форма прижилась в скитах.

Интересная деталь: фамилия Нефёдов имеет «двойника» — Нефедьев. Разница в суффиксах: -ов и -ев (точнее, -ьев). Нефедьев образован от формы Нефедья (или Нефедя), что более характерно для южнорусских и украинских говоров. Если ваши предки — Нефёдовы, скорее всего, они жили севернее, в зоне акающих говоров, где имя звучало твёрже. А вариант с «п» на конце — это уже исключительно канцелярский курьёз, который, впрочем, делает фамилию уникальной и легко отличимой от более массовых однофамильцев.